Помочь сайту
Поздравления
Четырехмерность пространства-времени
3 января 2014 -
Юлия Силкина
Как известно, мировой интервал (одно из понятий теории относительности) раскладывается на три пространственных координаты и одну временную. Однако и без глубокого знания столь сложной теории (3+1) –мерность пространства-времени не вызывает возражений. Этот очевидный факт становится центром всеобщего внимания ученых при обсуждении так называемого антропного принципа (согласно которому наш мир (специально устроен так, чтобы в нем была возможна жизнь), так и при решении других, исключительно физико-теоретических, вопросов. Г.Е.Горелик (см. Горелик Г.Е., « Почему пространство трехмерно?»- М.:Наука,1982) считает неудивительным стремление ученых свести размерность пространства-времени к более глубоким свойствам реального мира, т.е. найти такое свойство, которое (естественно, в рамках определенной теории) привело бы одновременно и к выделенности 3+1-мерности, и к другим фундаментальным физическим положениям, считающимся сейчас независимыми.
Подобное стремление «вывести трехмерность» было еще у Канта. На эту его попытку обычно не обращают внимания, однако именно с нее молодой Кант начал свой анализ. Он попытался связать трехмерность пространства с тем, что 3-наименьшее число, предшествующее составному (само же число «4»- первое составное число, т.е. число, которое делится без остатка не только на само себя.
После того как теория относительности принесла представление о 4-мерном пространстве-времени, предметом аналогичных размышлений стало число 4. В частности, об этом числе размышлял английский астрофизик А. Эддингтон (1882—1944). Ему принадлежит не только первое экспериментальное подтверждение общей теории относительности ( ОТО ) в 1919 г., но и ряд фундаментальных теоретических результатов. Кроме того, он написал несколько замечательных научно-популярных книг. В одной из них Эддингтон забавным образом попы-тался основать факт 4-мерности на таком наблюдении (уже не чисто математического характера). Он обратил внимание на то, что всякое измерение длины предполагает наличие двух протяженных объектов, например двух палок — измеряемой и эталонной. А поскольку, как известно, каждая палка — о двух концах, то получаем, что общее число концов равно числу 4. Никакой более вразумительной «теории размерности» Эддингтону не удалось приду-мать, хотя в такой теории он очень нуждался. Дело в том, что он пытался, исходя из числа, равного размерности пространства-времени, получить все безразмерные фундаментальные константы физики. Наиболее известной была его формула для постоянной, имеющей фундаментальное значение в квантовой электродинамике:
1/;=hc/е2=1+n2(n2+1)/2=137 при n=4
Эта формула производила некоторое впечатление, когда экспериментально измеренная величина 1/; была равна 137 с точностью до второго десятичного знака. Однако повышение точности измерений привело к обнаружению ненулевых десятичных знаков (согласно современным данным 1/а=137,036).
Другой пример дает работа уже современного американского физика Д.Финкельштейна, в которой делается попытка построить модель квантового пространства, переходящую в классическом пределе в пространство-время ОТО. В этой работе фундаментальное значение имеет некий двоичный код и размерность пространства-времени связана вполне определенным образом с двоичностью этого кода. Если бы этот подход привел к жизнеспособной физичесской теории, то считающееся образцом тривиальности соотношение 2X2 = 4 оказалось бы связанным с фундаментальным свойством материального мира - размерностью пространства-времени, сведенной к квантовым свойствам микромира.
Г.Е.Горелик подчеркивает, что работа Финкельштейна не нацелена на получение величины размерности.
Здесь 3+1-мерность - лишь одно из следствий предполагаемой теории. И это, по-видимому, единственно возможный подход к «выводу» размерности, чего нельзя сказать о самой конкретной реализации такого подхода. Этого нельзя сказать хотя бы потому, что известно много других гипотез и предварительных конструкций, имеющих аналогичные цели и также не доведенных до состояния, которое позволило бы ставить вопрос об их экспериментальной проверке.
Учеными были предприняты и другие попытки осмыслить выделенность (3+1)-мерности. По мнению Г.Е. Горелика, обоснование этой выделенности чисто математическими средствами совершенно бесперспективно. И вовсе не потому, что нет математических фактов, выделяющих число 3(или 3+1). Наоборот, таких фактов слишком много. Однако, утверждает Горелик, можно указать и такие математические утверждения, которые выделяют другие значения размерности. Поэтому вплоть до по¬явления физической теории, в которой какие-то из этих математических фактов превратятся в физически осмысленные утверждения, не будет, по-видимому, оснований заменить прямую констатацию трехмерности пространст¬ва на какое-то математическое обстоятельство, выделяющее число 3.
Сделанный Гореликом вывод представляется вполне логичным и обоснованным. Действительно, (3+1)-мерность пространства-времени слабо согласуется с положением неэквивалентной геометрии (пространство Минковского, геометрия Лобачевского или Римана). Попытки вывести размерность пространства-времени на основании любой альтернативной геометрии может привести к совершенно иным результатам.
Убедительное обоснование трехмерности пространства с физической (не с математической!) точки зрения дает И.Д.Новиков. (см. Новиков И.Д. «Как взорвалась Вселенная».-М.:Наука, 1988). Приведем данную концепцию в авторском изложении.
«Разумеется, мы имеем возможность рассмотреть лишь некоторые изменения в простейших физических взаимодействиях, которые произойдут при изменении размерности пространства.
Простейшими видами таких взаимодействий являются закон Кулона для покоящихся зарядов и закон Ньютона для тяготеющих масс. В обоих случаях сила взаимодействия ослабевает обратно пропорционально квадрату расстояния: F ~ 1/r ^2. Однако еще И. Кант понял, что закон обратных квадратов есть следствие трехмерности нашего пространства. В самом деле, почему сила, например, электростатического взаимодействия ослабевает с расстоянием? Наиболее наглядный ответ заключается в том, что с ростом r силовые линии поля распределяются по все боль-шей поверхности сферы, охватывающей заряд и имеющей радиус r. Площадь сферы растет как r в квадрате, значит, плотность силовых линий, пронизывающих эту сферу, уменьшается ~1/r^2, что и определяет закон изменения силы. Но сказанное справедливо только в трехмерном пространстве. Если пространство четырехмерно, то площадь «сферы» (геометрического места точек равноудаленных от центра) пропорциональна r^3, а для пространства N измерений эта. площадь пропорциональна r ^N-1. Отсюда и закон изменения электростатической и гравитационной силы в N-мерном пространстве:
F~1/N ^r-1
Почему так важно изменение закона падения силы в пространстве размерности N? Дело заключается в следую-щем. Рассмотрим движение пробного заряда по круговой орбите вокруг центрального заряженного тела (с зарядом противоположного знака, чтобы было притяжение) в пространстве любой размерности N. Пусть задан момент количества движения заряда (он не может меняться при движении). Тогда центробежные силы будут пропорциональны ~1/r3, и не зависят от N. Из механики известно, что для существования устойчивых круговых орбит необ-ходимо, чтобы центробежные силы уменьшались с рас-стоянием быстрее, чем F. Иначе движение по кругу будет неустойчивым и малейшее возмущение приведет либо к падению заряда к центру, либо к тому, что заряд улетит в бесконечность. А отсутствие устойчивых круговых орбит означает отсутствие вообще «связанных», как говорят, состояний, когда заряд движется в ограниченной области пространства вокруг центрального тела. Отсюда следует, что для существования связанных состояний необходимо
N;3.
Вот такой интересный вывод. На первый взгляд кажется, что увеличение размерности пространства открывает новые возможности для усложнения движения в нем тел, а значит, и для существования более сложных образований. На деле же оказывается, что в таких пространствах нет связанных устойчивых систем тел, взаимодействующих электрическими и гравитационными силами, т. е. в них не может быть ни атомов, ни планетных систем, ни галактик!
С другой стороны, если N = 2 или 1, то в таких пространствах взаимодействующие заряды противоположных знаков никогда не могли бы улететь на сколь угодно большие расстояния. Здесь силы падают с расстоянием слишком медленно, и, какую бы начальную скорость ни дать заряду, центральное тело своей силой притяжения остановит улетающий заряд и заставит его двигаться к себе. В таких пространствах не существовало бы свободного движения тяготеющих тел.
И только в трехмерном пространстве возможны и связанные, и свободные состояния».
Таким образом, трехмерность пространства (или, соответственно, четырехмерность пространства времени) обуславливает действие в нашей Вселенной двух физических законов. в предыдущей книге). Четырехмерность пространства-времени является следствием некоего всеобщего закона: эта размерность должна быть именно такой, и никакой более. Короче говоря, (3+1)-мерность не требует доказательств, ибо это не теорема, а аксиома. И любые попытки отступиться от данной размерности обречены на неудачу.
Приведем характерный пример.
В 20-е годы немецкий физик Т. Калуца и шведский физик О. Клейн попытались объединить гравитацию Эйнштейна и электромагнетизм Максвелла также на геометрической основе. Они предположили, что пространство-время отнюдь не четырехмерно (три пространственные координаты плюс время), а пятимерно, и ввели еще одну пространственную координату. Эти физики написали уравнения для искривленности пятимерного мира, подобные уравнениям гравитации Эйнштейна для четырехмерного мира. Оказалось, что дополнительные уравнения, которые при этом возникают из-за наличия еще одного измерения, являются уравнениями электродинамики Максвелла. Таким образом, оказалось, что электромагнетизму можно также придать геометрический смысл, правда, весьма необычный — связанный с наличием пятого измерения.
Попытку объединения Калуцы и Клейна также нельзя было признать окончательно успешной. Помимо многих трудностей, о которых мы здесь говорить не будем, в их теории существует вполне очевидная проблема: по¬чему добавочное пространственное измерение никак реально не проявляется в нашем мире? Почему мы с течением времени можем перемещаться в пространстве только в трех направлениях (длина, ширина, высота), но не можем двигаться в этом, еще одном дополнительном измерении? Для устранения этой трудности Калуце и Клейну приходилось делать дополнительные, весьма искусственные предположения, запрещающие, по существу, двигаться в новом измерении.
Общий вывод, который можно сделать по основании вышеизложенного, таков: (3+1)-размерность нашего пространства-времени является единственно возможной.
Подобное стремление «вывести трехмерность» было еще у Канта. На эту его попытку обычно не обращают внимания, однако именно с нее молодой Кант начал свой анализ. Он попытался связать трехмерность пространства с тем, что 3-наименьшее число, предшествующее составному (само же число «4»- первое составное число, т.е. число, которое делится без остатка не только на само себя.
После того как теория относительности принесла представление о 4-мерном пространстве-времени, предметом аналогичных размышлений стало число 4. В частности, об этом числе размышлял английский астрофизик А. Эддингтон (1882—1944). Ему принадлежит не только первое экспериментальное подтверждение общей теории относительности ( ОТО ) в 1919 г., но и ряд фундаментальных теоретических результатов. Кроме того, он написал несколько замечательных научно-популярных книг. В одной из них Эддингтон забавным образом попы-тался основать факт 4-мерности на таком наблюдении (уже не чисто математического характера). Он обратил внимание на то, что всякое измерение длины предполагает наличие двух протяженных объектов, например двух палок — измеряемой и эталонной. А поскольку, как известно, каждая палка — о двух концах, то получаем, что общее число концов равно числу 4. Никакой более вразумительной «теории размерности» Эддингтону не удалось приду-мать, хотя в такой теории он очень нуждался. Дело в том, что он пытался, исходя из числа, равного размерности пространства-времени, получить все безразмерные фундаментальные константы физики. Наиболее известной была его формула для постоянной, имеющей фундаментальное значение в квантовой электродинамике:
1/;=hc/е2=1+n2(n2+1)/2=137 при n=4
Эта формула производила некоторое впечатление, когда экспериментально измеренная величина 1/; была равна 137 с точностью до второго десятичного знака. Однако повышение точности измерений привело к обнаружению ненулевых десятичных знаков (согласно современным данным 1/а=137,036).
Другой пример дает работа уже современного американского физика Д.Финкельштейна, в которой делается попытка построить модель квантового пространства, переходящую в классическом пределе в пространство-время ОТО. В этой работе фундаментальное значение имеет некий двоичный код и размерность пространства-времени связана вполне определенным образом с двоичностью этого кода. Если бы этот подход привел к жизнеспособной физичесской теории, то считающееся образцом тривиальности соотношение 2X2 = 4 оказалось бы связанным с фундаментальным свойством материального мира - размерностью пространства-времени, сведенной к квантовым свойствам микромира.
Г.Е.Горелик подчеркивает, что работа Финкельштейна не нацелена на получение величины размерности.
Здесь 3+1-мерность - лишь одно из следствий предполагаемой теории. И это, по-видимому, единственно возможный подход к «выводу» размерности, чего нельзя сказать о самой конкретной реализации такого подхода. Этого нельзя сказать хотя бы потому, что известно много других гипотез и предварительных конструкций, имеющих аналогичные цели и также не доведенных до состояния, которое позволило бы ставить вопрос об их экспериментальной проверке.
Учеными были предприняты и другие попытки осмыслить выделенность (3+1)-мерности. По мнению Г.Е. Горелика, обоснование этой выделенности чисто математическими средствами совершенно бесперспективно. И вовсе не потому, что нет математических фактов, выделяющих число 3(или 3+1). Наоборот, таких фактов слишком много. Однако, утверждает Горелик, можно указать и такие математические утверждения, которые выделяют другие значения размерности. Поэтому вплоть до по¬явления физической теории, в которой какие-то из этих математических фактов превратятся в физически осмысленные утверждения, не будет, по-видимому, оснований заменить прямую констатацию трехмерности пространст¬ва на какое-то математическое обстоятельство, выделяющее число 3.
Сделанный Гореликом вывод представляется вполне логичным и обоснованным. Действительно, (3+1)-мерность пространства-времени слабо согласуется с положением неэквивалентной геометрии (пространство Минковского, геометрия Лобачевского или Римана). Попытки вывести размерность пространства-времени на основании любой альтернативной геометрии может привести к совершенно иным результатам.
Убедительное обоснование трехмерности пространства с физической (не с математической!) точки зрения дает И.Д.Новиков. (см. Новиков И.Д. «Как взорвалась Вселенная».-М.:Наука, 1988). Приведем данную концепцию в авторском изложении.
«Разумеется, мы имеем возможность рассмотреть лишь некоторые изменения в простейших физических взаимодействиях, которые произойдут при изменении размерности пространства.
Простейшими видами таких взаимодействий являются закон Кулона для покоящихся зарядов и закон Ньютона для тяготеющих масс. В обоих случаях сила взаимодействия ослабевает обратно пропорционально квадрату расстояния: F ~ 1/r ^2. Однако еще И. Кант понял, что закон обратных квадратов есть следствие трехмерности нашего пространства. В самом деле, почему сила, например, электростатического взаимодействия ослабевает с расстоянием? Наиболее наглядный ответ заключается в том, что с ростом r силовые линии поля распределяются по все боль-шей поверхности сферы, охватывающей заряд и имеющей радиус r. Площадь сферы растет как r в квадрате, значит, плотность силовых линий, пронизывающих эту сферу, уменьшается ~1/r^2, что и определяет закон изменения силы. Но сказанное справедливо только в трехмерном пространстве. Если пространство четырехмерно, то площадь «сферы» (геометрического места точек равноудаленных от центра) пропорциональна r^3, а для пространства N измерений эта. площадь пропорциональна r ^N-1. Отсюда и закон изменения электростатической и гравитационной силы в N-мерном пространстве:
F~1/N ^r-1
Почему так важно изменение закона падения силы в пространстве размерности N? Дело заключается в следую-щем. Рассмотрим движение пробного заряда по круговой орбите вокруг центрального заряженного тела (с зарядом противоположного знака, чтобы было притяжение) в пространстве любой размерности N. Пусть задан момент количества движения заряда (он не может меняться при движении). Тогда центробежные силы будут пропорциональны ~1/r3, и не зависят от N. Из механики известно, что для существования устойчивых круговых орбит необ-ходимо, чтобы центробежные силы уменьшались с рас-стоянием быстрее, чем F. Иначе движение по кругу будет неустойчивым и малейшее возмущение приведет либо к падению заряда к центру, либо к тому, что заряд улетит в бесконечность. А отсутствие устойчивых круговых орбит означает отсутствие вообще «связанных», как говорят, состояний, когда заряд движется в ограниченной области пространства вокруг центрального тела. Отсюда следует, что для существования связанных состояний необходимо
N;3.
Вот такой интересный вывод. На первый взгляд кажется, что увеличение размерности пространства открывает новые возможности для усложнения движения в нем тел, а значит, и для существования более сложных образований. На деле же оказывается, что в таких пространствах нет связанных устойчивых систем тел, взаимодействующих электрическими и гравитационными силами, т. е. в них не может быть ни атомов, ни планетных систем, ни галактик!
С другой стороны, если N = 2 или 1, то в таких пространствах взаимодействующие заряды противоположных знаков никогда не могли бы улететь на сколь угодно большие расстояния. Здесь силы падают с расстоянием слишком медленно, и, какую бы начальную скорость ни дать заряду, центральное тело своей силой притяжения остановит улетающий заряд и заставит его двигаться к себе. В таких пространствах не существовало бы свободного движения тяготеющих тел.
И только в трехмерном пространстве возможны и связанные, и свободные состояния».
Таким образом, трехмерность пространства (или, соответственно, четырехмерность пространства времени) обуславливает действие в нашей Вселенной двух физических законов. в предыдущей книге). Четырехмерность пространства-времени является следствием некоего всеобщего закона: эта размерность должна быть именно такой, и никакой более. Короче говоря, (3+1)-мерность не требует доказательств, ибо это не теорема, а аксиома. И любые попытки отступиться от данной размерности обречены на неудачу.
Приведем характерный пример.
В 20-е годы немецкий физик Т. Калуца и шведский физик О. Клейн попытались объединить гравитацию Эйнштейна и электромагнетизм Максвелла также на геометрической основе. Они предположили, что пространство-время отнюдь не четырехмерно (три пространственные координаты плюс время), а пятимерно, и ввели еще одну пространственную координату. Эти физики написали уравнения для искривленности пятимерного мира, подобные уравнениям гравитации Эйнштейна для четырехмерного мира. Оказалось, что дополнительные уравнения, которые при этом возникают из-за наличия еще одного измерения, являются уравнениями электродинамики Максвелла. Таким образом, оказалось, что электромагнетизму можно также придать геометрический смысл, правда, весьма необычный — связанный с наличием пятого измерения.
Попытку объединения Калуцы и Клейна также нельзя было признать окончательно успешной. Помимо многих трудностей, о которых мы здесь говорить не будем, в их теории существует вполне очевидная проблема: по¬чему добавочное пространственное измерение никак реально не проявляется в нашем мире? Почему мы с течением времени можем перемещаться в пространстве только в трех направлениях (длина, ширина, высота), но не можем двигаться в этом, еще одном дополнительном измерении? Для устранения этой трудности Калуце и Клейну приходилось делать дополнительные, весьма искусственные предположения, запрещающие, по существу, двигаться в новом измерении.
Общий вывод, который можно сделать по основании вышеизложенного, таков: (3+1)-размерность нашего пространства-времени является единственно возможной.
Рейтинг: +1
1920 просмотров
Комментарии (0)
Нет комментариев. Ваш будет первым!
