Что ж, так и быть, сегодня мы поговорим о самом интересном – о гравитационной сингулярности. Я долго думал, с какой стороны подойти к этой теме, и решил подойти прямо, начав с научного определения. Это определение гласит, что сингулярность – это область пространства-времени, через которую невозможно проложить геодезическую линию. Теперь, когда первый шаг сделан, давайте разбираться.
Для начала поговорим о геодезических линиях. Представьте, что вы держите в руках карту, с помощью которой определяете, как вам попасть из пункта А в пункт Б. Для этого вы обозначаете оба пункта точками на карте и соединяете их кратчайшей линией, по которой планируете двигаться. Нарисованный вами на карте маршрут из А в Б и есть геодезическая линия. Карта представляет собой обычную плоскую поверхность, и, как видите, в прокладывании по ней геодезических линий нет никакой сложности.
Но помимо плоских бывают и другие поверхности – сферические, седлообразные, воронкообразные, всякие. Обычная географическая карта двумерна, для того, чтобы определить по ней местоположение объекта, нам достаточно двух декартовых координат: длины и ширины. Это и характеризует поверхность как двумерную. Что мы будем иметь в случае со сферической поверхностью, если вместо карты возьмём глобус? Несмотря на то, что сфера выглядит вполне объёмной во всех трёх измерениях, сама по себе она тоже является двумерной. В этом несложно убедиться, если вспомнить, что для определения местоположения какого-либо объекта на Земле нам тоже достаточно двух координат, которые называются широта и долгота. Если мы возьмём воронку, мы увидим, что она тоже двумерна. Мы точно так же сможем нанести на её поверхность сетку координат, которая будет выглядеть весьма причудливо, но всё же и здесь двух координат нам будет достаточно, а если декартова система покажется нам мало подходящей для воронки, мы можем использовать радианы. Суть дела от этого не изменится.
Как у нас дела насчёт геодезических линий на сфере? Так же, как и на плоской карте. Мы можем нарисовать на глобусе две точки и без труда соединить их линией, обозначающей кратчайшее расстояние между ними. Ничего сложного. А что будет, если мы соединим таким образом три точки? Мы получим треугольник. И здесь мы увидим, что двумерная геометрия сферы отличается от геометрии плоскости. На плоскости сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов. А наш треугольник на сфере со всех без исключения ракурсов выглядит несколько «выпуклым». Это намекает нам на то, что сумма его углов явно больше. В этом и есть главное отличие – на сферической поверхности сумма углов треугольника всегда больше 180 градусов.
Если мы возьмём воронку и попробуем нарисовать треугольник на ней, то увидим обратную картину – треугольник кажется вогнутым внутрь себя. Это отличие воронки от сферы и от плоскости – на поверхности воронки сумма углов треугольника всегда меньше 180 градусов. К чему я это всё рассказываю. К тому, что треугольник – это детектор кривизны поверхности. У плоскости нулевая кривизна, у сферы же поверхность имеет положительную кривизну, то есть, кривизну со знаком «+», и этот знак определяется как раз таки суммой углов треугольника. Если она больше 180, то кривизна положительная. Если меньше, то отрицательная. Поэтому поверхность воронки имеет отрицательную кривизну.
Но вернёмся к нашей плоскости, по которой мы идём из пункта А в пункт Б. Если мы идём по ровной местности, у нас нет никаких проблем. Если перед нами холм, мы поднимаемся на него, потом спускаемся, и тоже никаких проблем. Геодезическая линия сохраняется. Что произойдёт, если на нашем пути возникнет углубление в земле в виде воронки? Тоже ничего особенного. Мы спустимся вниз по склону, достигнем дна воронки, потом поднимемся и выйдем из неё. Так что проложить геодезическую линию через воронку тоже нетрудно.
Но как насчёт воронки с бесконечной глубиной?
Мы спускаемся по склону воронки к её дну, но дно находится бесконечно далеко, мы будем спускаться хоть до позеленения и всё равно его не достигнем. Мы никогда не дойдём до той точки, из которой начнём подниматься наверх, то есть, войдя в такую воронку, мы уже никогда из неё не выйдем. Это означает, что бесконечно глубокая воронка как раз и является областью, через которую невозможно проложить геодезическую линию.
Как мы уже знаем, всякий гравитирующий объект искривляет пространство-время вокруг себя. Это сложно заметить на Земле и даже в пределах Солнечной системы, но если мы решим полетать вокруг чёрной дыры, мы сразу же откроем для себя удивительные вещи, которые создаёт сверхмощная гравитация, такие как красное смещение и замедление времени. Чёрная дыра по структуре своей является точно такой же воронкой с бесконечной глубиной – её гравитация искривляет привычное пространство, сворачивая его в воронку. Бесконечно удалённое от краёв дно воронки и называется областью сингулярности, зайдя в которую однажды, мы уже никогда не сможем выйти. В этой области отрицательная кривизна пространства будет стремиться к бесконечности, а если мы попробуем нарисовать там треугольник, то сумма его углов будет стремиться к нулю. Только в нашем вышеизложенном примере воронка двумерна, а чёрная дыра трёхмерна, если же вспомнить о времени, то мы добавим к этому и четвёртое измерение. Трудно представить себе трёхмерную воронку, и ещё труднее – четырёхмерную. Если у вас хорошее воображение, вы можете попробовать им воспользоваться для того, чтобы представить описанную мною сингулярность.
Но если вы скажете, что бесконечно глубокая воронка – это слишком сложно, я с вами охотно соглашусь и приведу более простой пример. Для этого мы с вами сделаем простейшую модель сингулярности своими руками. Здесь важно помнить, что в области с бесконечной кривизной рушатся все понятия о геометрии и рвутся координатные сетки, оси в них могут наслаиваться друг на друга, сходиться в одно целое или же отрываться друг от друга, образуя между собой пустоты. Это сложно, но это нужно учитывать для того, чтобы понять нашу самодельную сингулярность.
Возьмите лист бумаги и нарисуйте на нём оси абсцисс и ординат, пересекающиеся под прямым углом в точке О в центре листа. Назовите оси буквами X и Y и пронумеруйте полученные четверти листа римскими цифрами I, II, III и IV. Если вы всё правильно сделаете, то у вас получится декартова система координат, в которой четверть I будет лежать наискосок от четверти III, а II – наискосок от IV. В четверти I поставьте точку, это будет пункт А. В четверти III сделайте пункт Б. Затем соедините две эти точки линией, которая пройдёт через точку О. Не страшно, если линия получится кривовато, здесь это не имеет значения. Итак, мы получили геодезическую линию. Всё очень просто. А теперь возьмите ножницы и сделайте на листе крестообразный надрез, сходящийся в точке О и совпадающий с осями абсцисс и ординат. Для этого вам может понадобиться согнуть лист, чтобы было удобнее надрезать, это пожалуйста. В результате у вас должны получиться внутри листа четыре «лепестка», пронумерованные как четверти со всеми вашими рисунками. Осторожно отогните их вниз. Вы увидите, что между осями, даже как бы внутри самих осей образовались разрывы, напоминающие клинья. И что точка О теперь у вас одновременно в четырёх отдалённых друг от друга лепестках. Теперь попробуйте пройти из А в Б по уже нарисованной вами геодезической линии, проходящей через точку О. Вы не сможете этого сделать, поскольку теперь четверти I и III в точке О не сходятся, между ними существует некая бесформенная область, провести через которую линию вам уже не удастся, потому что там отсутствует бумага, а следовательно, отсутствует и координатная сетка, по которой мы с вами двигались. Вы получили лист с дыркой, через которую невозможно проложить геодезическую линию, эта дырка и называется сингулярностью.
Вот и всё. Лекция окончена, лектор идёт пить чай, чего и вам желает. Приятного вечера.
Помочь сайту
Поздравления
